ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩАЯ ЦЕПЬ - устройство, предназначенное для дифференцирования по времени электрич. сигналов. Выходная реакция Д. ц. u вых (t ) связана со входным воздействием u вх (t ) соотношением , где - пост. величина, имеющая размерность времени. Различают пассивные и активные Д. ц. Пассивные Д. ц. применяют в импульсных и цифровых устройствах для укорачивания импульсов. Aктивные Д. ц. используют как дифференциаторы в аналоговых вычислит. устройствах. Простейшая пассивная Д. ц. показана на рис. 1, а . Ток через ёмкость пропорционален производной приложенного к ней напряжения . Если параметры Д. ц. выбраны т. о.,

что u c =u вх, то , a . Условие u c =u вх выполняется, если на самой верхней частоте спектра входного сигнала Вариант пассивной Д. ц. показан на рис. 1, б . При условии имеем и

Рис. 1. Схемы пассивных дифференцирующих цепей: а - ёмкостной RC; б - индуктивной RL .

Следовательно, при заданных параметрах Д. ц. дифференцирование тем точнее, чем ниже частоты, на к-рых концентрируется энергия входного сигнала. Однако чем точнее дифференцирование, тем меньше коэфф. передачи цепи и, следовательно, уровень выходного сигнала. Это противоречие устраняется в активных Д. ц., где процесс дифференцирования сочетается с процессом усиления. В активных Д. ц. используют операционные усилители (ОУ), охваченные отрицательной обратной связью (рис. 2). Входное напряжение u вх (t ) дифференцируется цепочкой, образованной последоват. соединением ёмкости С и R экв - эквивалентного сопротивления схемы между зажимами 2-2", а затем усиливается ОУ. Если подать напряжение на инвертирующий вход ОУ, то при условии, что его коэффициент усиления , , получим

Рис. 2. Схема активной дифференцирующей цепи.

Рис. 3. Прохождение импульса через дифференцирующую цепь RC: а - входной импульс, u вх =Е при ; б - напряжение на ёмкости u c (t); в - выходное напряжение .

Для сравнит. оценки активных и пассивных Д. ц. при прочих равных условиях можно использовать отношение . При прохождении через Д. ц. импульсных сигналов происходит уменьшение их длительности, отсюда понятие о Д. ц. как об укорачивающих. Временные диаграммы, иллюстрирующие прохождение импульса прямоугольной формы через пассивную Д. ц., приведены на рис. 3. Предполагается, что, источник входного напряжения характеризуется нулевым внутр. сопротивлением, а Д. ц.- отсутствием паразитных ёмкостей. Наличие внутр. сопротивления приводит к уменьшению амплитуды напряжения на входных клеммах и, следовательно, к уменьшению амплитуд выходных импульсов; наличие паразитных ёмкостей - к затягиванию процессов нарастания и спада выходных импульсов. Аналогичным укорачивающим действием обладают также активные Д. ц.

Дифференцирующей цепью называется цепь, напряжение на выходе которой пропорционально первой производной по времени от входного напряжения:

Рис. 3.7.1. Схема дифференцирующей цепи

Дифференцирующая цепь (рис. 3.7.1) состоит из резистора R и конденсатора С , параметры которых выбираются таким образом, чтобы активное сопротивление было во много раз меньше емкостного сопротивления.

Напряжения на входе и выходе цепи связаны соотношением:

u вх = u вых + u C ;

u вых = i · R

u C = u вх – u вых = u вх – iR ;

Если величина i R значительно меньше, чем u вх, то u вх ≈ u C .

Величина τ = RC называется постоянной времени дифференцирующей цепи .

Чем меньше постоянная времени по сравнению с длительностью импульса на входе, тем выше точность дифференцирования.

Если ко входу дифференцирующей цепи подвести напряжение синусоидальной формы, то выходное напряжение будет тоже синусоидальным, однако, оно будет сдвинуто по фазе относительно входного напряжения, и его амплитуда будет меньше, чем у входного. Таким образом, дифференцирующая цепь, являющаяся линейной системой, не меняет спектрального состава подводимого к ней напряжения.

Подача на вход дифференцирующей цепи прямоугольного импульса, состоящего, как известно, из бесчисленного множества синусоидальных составляющих, изменяет амплитуду и фазу этих составляющих, что приводит к изменению формы выходного напряжения по сравнению с формой входного.

При подаче прямоугольного импульса на вход дифференцирующей цепи начинается заряд конденсатора С через сопротивление R .

В начальный момент времени напряжение на конденсаторе равно нулю, поэтому выходное напряжение равно входному. По мере заряда конденсатора напряжение на нем начинает увеличиваться по экспоненциальному закону:

u c = u вх · (1 – e – t/τ) ;

где τ = RC – постоянная времени цепи.

Напряжение на выходе дифференцирующей цепи:

u вых = u вх – u c = u вх – u вх · (1 – e – t / τ) = u вх · e – t / τ) ;

Таким образом, по мере заряда конденсатора напряжение на выходе схемы убывает по экспоненциальному закону. Когда конденсатор полностью зарядится, напряжение на выходе дифференцирующей цепи станет равным нулю.

В момент окончания прямоугольного импульса напряжение на входе схемы скачком уменьшится до нуля. Поскольку конденсатор в это время остается полностью заряженным, то с этого момента начнется его разряд через сопротивление R . В начале разряда конденсатора напряжение на выходе схемы по величине приблизительно равно напряжению на конденсаторе, но с противоположным знаком, т. к. направление тока разряда противоположно току заряда. По мере разряда конденсатора напряжение на выходе цепи уменьшается по экспоненциальному закону.

RC-цепь - электрическая цепь, состоящая из конденсатора и резистора. Её можно рассматривать как делитель напряжения с одним из плеч, обладающих ёмкостным сопротивлением переменному току.

Коэффициент передачи

Интегрирующая RC-цепочка (рис 2) Диффер-ая рис 1

Анализируем RC-цепочку. Применяется как:

1. фильтр частот

Пассивный фильтр

Пассивным электрическим фильтром называется электрическая цепь, предназначенная для выделения определенной полосы частот из сигнала, поступающего на его вход.

Фильтр верхних частот (затухание сигнала)

RC-цепь + ОУ(не даёт затух.сигн,стабильн,коэф пропускания ,усил сигнал

Активный фильтр-менять избирательность фильтра.

Фильтр нижних частот

Коэф передачи

Дифференцирующей цепью называют линейный четырехполюсник, у которого выходное напряжение пропорционально производной входного напряжения. Принципиальная схема дифференцирующей rC -цепи приведена на рис. 5.13, а. Выходное напряжение u вых снимается с резистора r . По второму закону Кирхгофа

а следовательно,

Основные свойства и характеристики п/п. Собственная и примесная проводимость. Зонная энергетическая диаграмма. Уровень Ферми. Генерация и рекомбинация носителей. Время жизни и диффузионная длина. Диффузия и дрейф.

По электрическому сопротивлению полупроводники занимают промежуточное место между проводниками и изоляторами. Полупроводниковые диоды и триоды имеют ряд преимуществ: малый вес и размеры, значительно больший срок службы, большую механическую прочность.

Рассмотрим основные свойства и характеристики полупровод­ников. В отношении их электрической проводимости полупровод­ники разделяются на два типа: с электронной проводимостью и с дырочной проводимостью.

Полупроводники с электронной проводимостью имеют так на­зываемые «свободные» электроны, которые слабо связаны с ядрами атомов. Если к этому полупроводнику приложить разность потенциалов, то «свободные» электроны будут двигаться поступательно – в определенном направлении, создавая, таким образом, электри­ческий ток. Поскольку в этих типах полупроводников электрический ток представляет собой перемещение отрицательно заря­женных частиц, они получили название проводников типа п (от слова negative - отрицательный).

Полупроводники с дырочной проводимостью называются полу­проводниками типа р (от слова positive - положительный). Прохождение электрического тока в этих типах полупроводников можно рассматривать как перемещение положительных зарядов. В полупроводниках с р -проводимостью нет свободных электронов; если атом полупроводника под влиянием каких-либо причин по­теряет один электрон, то он будет заряжен положительно.

Отсутствие одного электрона в атоме, вызывающее положи­тельный заряд атома полупроводника, назвали дыркой (это зна­чит, что образовалось свободное место в атоме). Теория и опыт показывают, что дырки ведут себя как элементарные положитель­ные заряды.

Дырочная проводимость состоит в том, что под влиянием при­ложенной разности потенциалов перемещаются дырки, что равно­сильно перемещению положительных зарядов. В действительности, при дырочной проводимости происходит следующее. Предположим, что имеются два атома, один из которых снабжен дыркой (отсут­ствует один электрон на внешней орбите), а другой находящий­ся справа, имеет все электроны на своих местах (назовем его ней­тральным атомом). Если к полупроводнику приложена разность потенциалов, то под влиянием электрического поля электрон из нейтрального атома, у которого все электроны на своих местах, переместится влево на атом, снабженный дыркой. Благодаря этому атом, имевший дырку, становится нейтральным, а дырка пере­местилась вправо на атом, с которого ушел электрон. В полупровод­никовых приборах процесс «заполнения » дырки свободным электро­ном называется рекомбинацией . В результате рекомбинации исчезает и свободный электрон, и дырка, а создается нейтральный атом. И так, перемещение дырок происходит в направлении, противоположном движению электронов.

В абсолютно чистом (собственном) полупроводнике под действием тепла или света электроны и дырки рождаются парами, поэтому число электронов и дырок в собственном полупроводнике одинаково.

Для создания полупроводников с резко выраженными концентрациями электронов или дырок чистые полупроводники снабжают примесями, образуяпримесные полупроводники . Примеси бывают донорные, дающие электроны, и акцепторные , образующие дырки (т. е. отрывающие электроны от атомов). Следовательно, в полупроводнике с донорной примесью проводимость будет преимущественно электронной, или n – проводимостью. В этих полупроводниках основными носителями зарядов являются электроны, а неосновными – дырки. В полупроводнике с акцепторной примесью, наоборот, основными носителями зарядов являются дырки, а неосновными – электроны; это – полупроводники; с р -проводимостью.

Основными материалами для изготовления полупроводниковых диодов и триодов служат германий и кремний; по отношению к ним донорами являются сурьма, фосфор, мышьяк; акцепторами – индий, галлий, алюминий, бор.

Примеси, которые обычно добавляются в кристаллический полупроводник, резко изменяют физическую картину прохождения электрического тока.

При образовании полупроводника с n -проводимостью в полу­проводник добавляется донорная примесь: например, в полупро­водник германий добавляется примесь сурьмы. Атомы сурьмы, являющиеся донорными, сообщают германию много «свободных» электронов, заряжаясь при этом положительно.

Таким образом, в полупроводнике n-проводимости, образован­ного примесью, имеются следующие виды электрических заря­дов:

1 -подвижные отрицательные заряды (электроны), являющиеся основными носителями (как от донорной примеси, так и от соб­ственной проводимости);

2 -подвижные положительные заряды (дырки) – неосновные носители, возникшие от собственной проводимости;

3 -неподвижные положительные заряды – ионы донорной при­меси.

При образовании полупроводника с р-проводимостью в полупроводник добавляется акцепторная примесь: например, в полупроводник германий добавляется примесь индия. Атомы индия являющиеся акцепторными, отрывают от атомов германия элек­троны, образуя дырки. Сами атомы индия при этом заряжаются отрицательно.

Следовательно, в полупроводнике р-проводимости имеются сле­дующие виды электрических зарядов:

1 -подвижные положительные заряды (дырки) – основные но­сители, возникшие от акцепторной примеси и от собственной про­водимости;

2 -подвижные отрицательные заряды (электроны) – неоснов­ные носители, возникшие от собственной проводимости;

3 -неподвижные отрицательные заряды – ионы акцепторной примеси.

На рис. 1 показаны пластинки р -германия (а) и n -германия (б) с расположением электрических зарядов.

Собственная проводимость полупроводников . Собственным полупроводником,или же полупроводником i-типа называется идеально химически чистый полупроводник с однородной кристаллической решёткой. Ge Si

Кристаллическая структура полупроводника на плоскости может быть определена следующим образом.

Если электрон получил энергию, большую ширины запрещённой зоны, он разрывает ковалентную связь и становится свободным. На его месте образуется вакансия, которая имеет 4-хвалентный

положительный заряд, равный по величине заряду электрона и называется дыркой. В полупроводнике i-типа концентрация электронов ni равна концентрации дырок pi. То есть ni=pi.

Процесс образования пары зарядов электрон и дырка называется генерацией заряда.

Свободный электрон может занимать место дырки, восстанавливая ковалентную связь и при этом излучая избыток энергии. Такой процесс называется рекомбинацией зарядов. В процессе рекомбинации и генерации зарядов дырка как бы движется в обратную сторону от направления движения электронов, поэтому дырку принято считать подвижным положительным носителем заряда. Дырки и свободные электроны, образующиеся в результате генерации носителей заряда, называются собственными носителями заряда, а проводимость полупроводника за счёт собственных носителей заряда называется собственной проводимостью проводника.

2) Примесная проводимость проводников.

Так как у полупроводников i-типа проводимость существенно зависит от внешних условий, в

Полупроводниковых приборах применяются примесные полупроводники.

Если в полупроводник ввести пятивалентную примесь, то 4 валентных электрона восстанавливают ковалентные связи с атомами полупроводника, а пятый электрон остаётся свободным. За счёт этого концентрация свободных электронов будет превышать концентрацию дырок. Примесь, за счёт которой ni>pi, называется донорной примесью.

Полупроводник, у которого ni>pi, называется полупроводником с электронным типом

проводимости, или полупроводником n-типа.

В полупроводнике n-типа электроны называются основными носителями заряда, а дырки– неосновными носителями заряда.

При введении трёхвалентной примеси три её валентных электрона восстанавливают ковалентную связь с атомами полупроводника, а четвёртая ковалентная связь оказывается не восстановленной, т. е. имеет место дырка.

В результатеэтогоконцентрациядырокбудетбольшекон-центрацииэлектронов.

Примесь, при которой pi>ni, называется акцепторной примесью.

Полупроводник, у которого pi>ni, называется полупроводником с дырочным типом

проводимости, или полупроводником p-типа.

В полупроводнике p-типа дырки называются основными носителями заряда, а электроны– неосновными носителями заряда.

Лабораторная работа

«Дифференцирующие и интегрирующие цепи»

Полянчев С., Коротков Р.

Цели работы: ознакомление с принципом действия, основными свойствами и параметрами дифференцирующих и интегрирующих цепей, установление условия дифференцирования и интегрирования, определение постоянной времени.

Теоретическая часть.

В радиоэлектронике и экспериментальной физике возникает необходимость преобразования формы сигналов. Часто это может быть выполнено путём их дифференцирования или интегрирования. Например, при формировании запускающих импульсов для управления работой ряда устройств импульсной техники (дифференцирующие цепи) или при выделении полезного сигнала на фоне шумов (интегрирующие цепи).

Анализ простейших цепей для дифференцирования и интегрирования сигналов

Дифференцирующей называется радиотехническая цепь, с выхода которой может сниматься сигал, пропорциональный производной от входного сигнала U вых (t) ~ dU вх (t)/dt(1)

Аналогично, для интегрирующей цепи: U вых (t) ~ òU вх (t)dt(2)

Поскольку дифференцирование и интегрирование являются линейными математическими операциями, указанные выше преобразования сигналов могут осуществляться линейными цепями, т.е. схемами, состоящими из постоянных индуктивностей, емкостей и сопротивлений.

Рассмотрим цепь с последовательно соединёнными R, C и L, на вход которой подаётся сигал U вх (t) (рис.1).

Выходной сигал в такой цепи можно снимать с любого её элемента. При этом:

U R +U C +U L = Ri(t) + 1/c òi(t)dt + L di(t)/dt = U вх (t). (3)

Очевидно, что поскольку значения U R , U C и U L определяются параметрами R, C и L, то подбором последних могут быть осуществлены ситуации, когдаU R , U C и U L существенно неодинаковы. Рассмотрим для случая цепи, в которой U L » 0 (RC – цепь).

А) U C >> U R , тогда из (3) имеем:

i(t) = C dU вх (t)/dt (4)

Отсюда следует, что напряжения на сопротивлении пропорционально производной от входного сигнала:

U R (t) = RCdU вх (t)/dt = t 0 dU вх (t)/dt. (5)

Таким образом, мы приходим к схеме дифференцирующего четырёхполюсника, показанной на рис.2, в которой выходной сигал снимается с сопротивления R.

Б) U R >> U C . В этом случае из (3) получаем: i(t) = U вх (t)/R(6) и напряжение на емкости равно:

U C = 1/RCòU вх (t)dt = 1/t 0 òU вх (t)dt. (7)

Видно, что для осуществления операции интегрирования необходимо использовать RC-цепочку в соответствии со схемой на рис.3.

Для получения как эффекта дифференцирования, так и интегрирования, сигнал надо снимать с элемента, на котором наименьшее падение напряжения. Величина U вых (t) определяется значением постоянной времени t 0 , равной RC для RC-цепочки.

Очевидно, что эффекты дифференцирования и интегрирования в общем случае отвечают, соответственно, относительно малым и большим t 0 .

Условия дифференцирования и интегрирования

Уточним теперь, как связаны условия А и Б, а также использованные выше понятия «малого» и «большого» t 0 с параметрами R, C, L и характеристиками сигнала.

Пусть входной сигнал U вх (t) обладает спектральной плотностью

, т.е. (12)

Тогда при точном дифференцировании для выходного сигнала получим:

, (13)

откуда следует, что коэффициент передачи идеального дифференцирующего четырёхполюсника (

) равен: (14)

Рассмотренная нами дифференцирующая цепь (рис.2) имеет коэффициент передачи:

(15)

Из сравнения (14) и (15) видно, что рассмотренная нами цепь будет тем ближе к идеальной, чем лучше выполняется условие

wt 0 << 1 (16)

Причём, для всех частот в спектре входного сигнала. Для упрощения оценки в неравенство (16) обычно подставляют максимальную частоту в спектре входного сигнала w m t 0 << 1.

Итак, чтобы продифференцировать некоторый сигнал, необходимо найти его спектральный состав и собрать RC-цепь с постоянной времени t 0 << w m -1 , где w m – максимальная частота в спектре входного сигнала.

Отметим, что для импульсных сигналов верхнюю границу полосы частот можно оценить по формуле (2) w m = 2p/t u , где t u – длительность импульса. Т.о., в этом случае условие дифференцирования запишется в виде

t 0 << t u (17)

Совершенно аналогично можно показать, что для удовлетворительного интегрирования требуется выполнение условия

wt 0 >> 1 (18)

также для всех частот спектра входного сигнала, в том числе и для самой нижней. Аналогично для интегрирования импульсов длительностью t u условие интегрирования запишется в виде

t 0 << t u (19)

Из неравенств (16), (18) следует, что при заданной цепи дифференцирование осуществляется тем точнее, чем ниже частоты, на которых концентрируется энергия входного сигнала, а интегрирование – чем выше эти частоты. Чем точнее дифференцирование или интегрирование, тем меньше величина выходного сигнала.

Прохождение прямоугольных импульсов через RC -цепи

В качестве примера, иллюстрирующего дифференцирование и интегрирование сигналов, рассмотрим отклик RC-цепей, показанных на рис.2 и 3, на прямоугольный импульс. Возьмём цепь, на выходе которой стоит сопротивление (рис.2), найдём осциллограмму выходного напряжения, т.е. вид U R (t). Пусть в момент времени t = 0 на входе возникает скачок напряжения U 0 (рис.4).

В этом случае для 0 < t < t u можно записать уравнение цепи в виде:

U 0 = 1/Còi(t)dt + U R (t). (17)

После дифференцирования получим

dU R /dt + U R /t 0 = 0. (18)

Поскольку ёмкость С не может зарядиться мгновенно, то для t = 0, U R = U 0 всё входное напряжение оказывается приложенным к сопротивлению. С учётом этого начального условия решение уравнения (18) запишется в виде:

. (19)

Экспоненциальный спад выходного напряжения описывает процесс зарядки ёмкости через сопротивление R и соответствующее перераспределение напряжения между R и C. При этом постоянная времени t 0 характеризует скорость зарядки ёмкости и может быть интерпретирована как время, за которое напряжение U R уменьшится в е раз.

Для t 0 << t u экспоненциальная зависимость становится резче, в результате на выходе наблюдаем короткие импульсы в момент начала и окончания входного воздействия, являющиеся удовлетворительной аппроксимацией производной от входного сигнала (рис.4).

Если выходное напряжение снимается с конденсатора, то для 0 < t < t u получим:

(21)

и для t >= t u

. (22)

Если цепь является интегрирующей, то выполняется неравенство t 0 >> t u , что позволяет использовать разложение экспоненты в ряд Тейлора.

А вместе они образуют RC-цепь, то есть это цепь, которая состоит из конденсатора и резистора. Все просто;-)

Как вы помните, конденсатор представляет из себя две обкладки на некотором расстоянии друг от друга.

Вы, наверное, помните, что его емкость зависит от площади обкладок, от расстояния между ними, а также от вещества, которое находится между обкладками. Или формулой для плоского конденсатора:

где

Ладно, ближе к делу. Пусть у нас имеется конденсатор. Что с ним можно сделать? Правильно, зарядить;-) Для этого берем источник постоянного напряжения и подаем заряд на конденсатор, тем самым заряжая его:

В результате, у нас конденсатор зарядится. На одной обкладке будет положительный заряд, а на другой обкладке – отрицательный:

Даже если убрать батарею, у нас заряд на конденсаторе все равно сохранится в течение какого-то времени.

Сохранность заряда зависит от сопротивления материала между пластинами. Чем оно меньше, тем быстрее со временем будет разряжаться конденсатор, создавая ток утечки . Поэтому самыми плохими, в плане сохранности заряда, являются электролитические конденсаторы, или в народе – электролиты:

Но что произойдет, если к конденсатору мы подсоединим резистор?

Конденсатор разрядится, так как цепь станет замкнутой.

Постоянная времени RC-цепи

Кто хоть чуть-чуть шарит в электронике, прекрасно понимает эти процессы. Это все банальщина. Но дело в том, что мы не можем наблюдать процесс разрядки конденсатора, просто посмотрев на цепь. Для этого нам понадобится с функцией записи сигнала. Благо на моем рабочем столе уже есть место этому прибору:

Итак, план действий будет такой: мы будем заряжать конденсатор с помощью блока питания, а потом разряжать его на резисторе и смотреть осциллограмму, как разряжается конденсатор. Соберем классическую схему, которая есть в любом учебнике по электронике:

в этот момент мы заряжаем конденсатор

потом переключаем тумблер S в другое положение и разряжаем конденсатор, наблюдая процесс разряда конденсатора на осциллографе

Думаю, с этим все понятно. Ну что же, приступим к сборке.

Берем макетную плату и собираем схемку. Конденсатор я взял емкостью в 100мкФ, а резистор 1 КилоОм.

Вместо тумблера S я буду вручную перекидывать желтый проводок.

Ну все, цепляемся щупом осциллографа к резистору

и смотрим осциллограмму, как разряжается конденсатор.

Те, кто впервые читает про RC-цепи, думаю, немного удивлены. По логике, разряд должен проходить прямолинейно, но здесь мы видим загибулину. Разряд происходит по так называемой экспоненте . Так как я не люблю алгебру и матанализ, то не буду приводить различные математические выкладки. Кстати, а что такое экспонента? Ну экспонента – это график функции “е в степени икс”. Короче, все учились в школе, вам лучше знать;-)

Так как при замыкании тумблера у нас получилась RC-цепь, то у нее есть такой параметр, как постоянная времени RC-цепи . Постоянная времени RC-цепи обозначается буквой t , в другой литературе обозначают большой буквой T. Чтобы было проще для понимания, давайте также будем обозначать постоянную времени RC цепи большой буквой Т.

Итак, думаю стоит запомнить, что постоянная времени RC-цепи равняется произведению номиналов сопротивления и емкости и выражается в секундах, или формулой:

T=RC

где T – постоянная времени, Секунды

R – сопротивление, Ом

С – емкость, Фарады

Давайте посчитаем, чему равняется постоянная времени нашей цепи. Так как у меня конденсатор емкостью в 100 мкФ, а резистор 1 кОм, то постоянная времени равняется T=100 x 10 -6 x 1 х 10 3 =100 x 10 -3 = 100 миллисекунд.

Для тех, кто любит считать глазами, можно построить уровень в 37% от амплитуды сигнала и затем уже аппроксимировать на ось времени. Это и будет постоянная времени RC-цепи. Как вы видите, наши алгебраические расчеты почти полностью сошлись с геометрическими, так как цена деления стороны одного квадратика по времени равняется 50 миллисекундам.

В идеальном случае конденсатор сразу же заряжается, если на него подать напряжение. Но в реальном все-таки есть некоторое сопротивление ножек, но все равно можно считать, что заряд происходит почти мгновенно. Но что будет, если заряжать конденсатор через резистор? Разбираем прошлую схему и стряпаем новую:

исходное положение

как только мы замыкаем ключ S, у нас конденсатор начинает заряжаться от нуля и до значения 10 Вольт, то есть до значения, которое мы выставили на блоке питания

Наблюдаем осциллограмму, снятую с конденсатора

Ничего общего не увидели с прошлой осциллограммой, где мы разряжали конденсатор на резистор? Да, все верно. Заряд тоже идет по экспоненте;-). Так как радиодетали у нас одинаковые, то и постоянная времени тоже одинаковая. Графическим способом она высчитывается как 63% от амплитуды сигнала

Как вы видите, мы получили те же самые 100 миллисекунд.

По формуле постоянной времени RC-цепи, нетрудно догадаться, что изменение номиналов сопротивления и конденсатора повлечет за собой изменение и постоянной времени. Поэтому, чем меньше емкость и сопротивление, тем короче по времени постоянная времени. Следовательно, заряд или разряд будет происходить быстрее.

Для примера, давайте поменяем значение емкости конденсатора в меньшую сторону. Итак, у нас был конденсатора номиналом в 100 мкФ, а мы поставим 10 мкФ, резистор оставляем такого же номинала в 1 кОм. Посмотрим еще раз на графики заряда и разряда.

Вот так заряжается наш конденсатор номиналом в 10 мкФ

А вот так он разряжается

Как вы видите, постоянная времени цепи в разы сократилась. Судя по моим расчетам она стала равняться T=10 x 10 -6 x 1000 = 10 x 10 -3 = 10 миллисекунд. Давайте проверим графо-аналитическим способом, так ли это?

Строим на графике заряда или разряда прямую на соответствующем уровне и аппроксимируем ее на ось времени. На графике разряда будет проще;-)

Одна сторона квадратика по оси времени у нас 10 миллисекунд (чуть ниже рабочего поля написано M:10 ms), поэтому нетрудно посчитать, что постоянная времени у нас 10 миллисекунд;-). Все элементарно и просто.

То же самое можно сказать и про сопротивление. Емкость я оставляю такой же, то есть 10 мкФ, резистор меняю с 1 кОм на 10 кОм. Смотрим, что получилось:

По расчетам постоянная времени должна быть T=10 x 10 -6 x 10 x 10 3 = 10 x 10 -2 = 0,1 секунда или 100 миллисекунд. Смотрим графо-аналитическим способом:

100 миллисекунд;-)

Вывод: чем больше номинал конденсатора и резистора, тем больше постоянная времени, и наоборот, чем меньше номиналы этих радиоэлементов, тем меньше постоянная времени. Все просто;-)

Ладно, думаю, с этим все понятно. Но куда можно применить этот принцип зарядки и разрядки конденсатора? Оказывается, применение нашлось…

Интегрирующая цепь

Собственно сама схема:

А что будет, если мы на нее будем подавать прямоугольный сигнал с разной частотой? В дело идет китайский генератор функций :

Выставляем на нем частоту 1 Герц и размахом в 5 Вольт

Желтая осциллограмма – это сигнал с генератора функций, который подается на вход интегрирующей цепи на клеммы Х1, Х2, а с выхода мы снимаем красную осциллограмму, то есть с клемм Х3, Х4:

Как вы могли заметить, конденсатор почти полностью успевает зарядиться и разрядиться.

Но что будет, если мы добавим частоту? Выставляю на генераторе частоту в 10 Герц. Смотрим что у нас получилось:

Конденсатор не успевает заряжаться и разряжаться как уже приходит новый прямоугольный импульс. Как мы видим, амплитуда выходного сигнала очень сильно просела, можно сказать, он скукожился ближе к нулю.

А сигнал в 100 Герц вообще не оставил ничего от сигнала, кроме малозаметных волн

Сигнал в 1 Килогерц на выходе вообще не дал ничего…

Еще бы! Попробуй-ка с такой частотой перезаряжать конденсатор:-)

Все то же самое касается и других сигналов: синусоиды и треугольного. везде выходной сигнал почти равен нулю на частоте 1 Килогерц и выше.

“И это все, на что способна интегрирующая цепь?” – спросите вы. Конечно нет! Это было только начало.

Давайте разберемся… Почему у нас с возрастанием частоты сигнал стал прижиматься к нулю и потом вообще пропал?

Итак, во-первых, эта цепь у нас получается как делитель напряжения , и во-вторых, конденсатор – это частотно-зависимый радиоэлемент. Его сопротивление зависит от частоты. Про это можно прочитать в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока . Следовательно, если бы мы подавали постоянный ток на вход (у постоянного тока частота 0 Герц), то и на выходе бы тоже получили тот же самый постоянный ток такого же значения, которое загоняли на вход. В это случае конденсатору ведь по барабану. Все что он сможет сделать в этой ситуации – тупо зарядиться по экспоненте и все. На этом его участь в цепи постоянного тока заканчивается и он стает диэлектриком для постоянного тока.

Но как только в цепь подается переменный сигнал, конденсатор вступает в игру. Тут его сопротивление уже зависит от частоты. И чем она больше, тем меньшим сопротивлением обладает конденсатор. Формула сопротивления конденсатора от частоты:

где

Х С – это сопротивление конденсатора, Ом

П – постоянная и равняется приблизительно 3,14

F – частота, Герц

С – емкость конденсатора, Фарад

Итак, что в результате получается? А получается то, что чем больше частота, тем меньше сопротивление конденсатора. На нулевой частоте у нас сопротивление конденсатора в идеале стает равно бесконечности (поставьте в формулу 0 Герц частоту). А так как у нас получился делитель напряжения

следовательно, на меньшем сопротивлении падает меньшее напряжение. С ростом частоты сопротивление конденсатора очень сильно уменьшается и поэтому падение напряжения на нем стает почти 0 Вольт, что мы и наблюдали на осциллограмме.

Но на этом ништяки не заканчиваются.

Давайте вспомним, что из себя представляет сигнал с постоянной составляющей. Это есть ничто иное, как сумма переменного сигнала и постоянного напряжения. Взглянув на рисунок ниже, вам все станет ясно.

То есть в нашем случае можно сказать, этот сигнал (ниже на картинке) имеет в своем составе постоянную составляющую, другими словами, постоянное напряжение

Для того, чтобы выделить постоянную составляющую из этого сигнала, нам достаточно прогнать его через нашу интегрирующую цепь. Давайте рассмотрим все это на примере. С помощью нашего генератора функций мы поднимем нашу синусоиду “над полом”, то есть сделаем вот так:

Итак, все как обычно, желтый входной сигнал цепи, красный – выходной. Простая двухполярная синусоида дает нам на выходе RC интегрирующей цепи 0 Вольт:

Чтобы понять, где нулевой уровень сигналов, я их пометил квадратиком:

Теперь давайте я добавлю постоянную составляющую в синусоиду, а точнее – постоянное напряжение, благо это сделать мне позволяет генератор функций:

Как вы видите, как только я поднял синус “над полом”, на выходе цепи я получил постоянное напряжение величиной в 5 Вольт. Именно на 5 Вольт я поднимал сигнал в генераторе функций;-). Цепочка выделила постоянную составляющую из синусоидального приподнятого сигнала без проблем. Чудеса!

Но мы так и не разобрались, почему цепь называется интегрирующей? Кто хорошо учился в школе, в классе эдак 8-9, то наверняка помнит геометрический смысл интеграла – это есть ничто иное, как площадь под кривой.

Давайте рассмотрим тазик с кубиками льда в двухмерной плоскости:

Что будет, если весь лед растает и превратится в воду? Все верно, вода ровным слоем покроет тазик одной плоскостью:

Но какой будет этот уровень воды? Вот именно – средний. Это среднее значение этих башен из кубиков льда. Так вот, интегрирующая цепочка делает то же самое! Тупо усредняет значение сигналов до одного постоянного уровня! Можно сказать, усредняет площадь до одного постоянного уровня.

Но самый смак получается тогда, когда мы подаем на вход прямоугольный сигнал. Давайте так и сделаем. Подадим положительный меандр на RC интегрирующую цепь.

Как вы видите, постоянная составляющая меандра равна половине его амплитуды. Думаю, вы уже и сами догадались, если бы представили тазик с кубиками льда). Или просто подсчитайте площадь каждого импульса и размажьте его равномерным слоем по осциллограмме, как гов… как сливочное масло по хлебу;-)

Ну а теперь самое веселое. Сейчас я буду менять скважность нашего прямоугольного сигнала, так как скважность – это ничто иное, как отношение периода на длительность импульса, следовательно, мы будем менять длительность импульсов.

Уменьшаю длительность импульсов

Увеличиваю длительность импульсов

Если никто ничего до сих пор не заметил, просто взгляните на уровень красной осциллограммы и все станет понятно. Вывод: управляя скважностью, мы можем менять уровень постоянной составляющей. Именно этот принцип и заложен в ШИМ (Широтно-Импульсной Модуляции). О ней как-нибудь поговорим в отдельной статье.

Дифференцирующая цепь

Еще одно ругательное слово, которое пришло с математики – дифференцирующий. Башка начинает сразу же болеть от одного только их произношения. Но, куда деваться? Электроника и математика неразлучные друзья.

А вот и сама дифференциальная цепочка

В схеме мы только переставили резистор и конденсатор местами

Ну а теперь проведем также все опыты, как мы делали с интегрирующей цепью. Для начала подаем на вход дифференциальной цепи низкочастотный двухполярный меандр с частотой в 1,5 Герца и с размахом в 5 Вольт. Желтый сигнал – это сигнал с генератора частоты, красный – с выхода дифференциальной цепочки:

Как вы видите, конденсатор успевает почти полностью разрядится, поэтому у нас получилась вот такая красивая осциллограмма.

Давайте увеличим частоту до 10 Герц

Как видите, конденсатор не успевает разрядиться, как уже приходит новый импульс.

Сигнал в 100 Герц сделал кривую разряда еще менее заметной.

Ну и добавим частоту до 1 Килогерца

Какой на входе, такой и на выходе;-) С такой частотой конденсатор вообще не успевает разряжаться, поэтому вершинки выходных импульсов гладкие и ровные.

Но и на этом тоже ништяки не заканчиваются.

Давайте я подниму входной сигнал над “уровнем моря”, то есть выведу его в положительную часть полностью. Смотрим, что получается на выходе (красный сигнал)

Ничего себе, красный сигнал по форме и по положению остался таким же, посмотрите – в нем нет постоянной составляющей, как в желтом сигнале, который мы подавали из нашего генератора функций.

Могу даже желтый сигнал вывести в отрицательную область, но на выходе мы все равно получим переменную составляющую сигнала без всяких хлопот:

Да и вообще пусть сигнал будет с небольшой отрицательной постоянной составляющей, все равно на выходе мы получим переменную составляющую:

Все то же самое касается и любых других сигналов:

В результате опытов мы видим, что основная функция дифференциальной цепи – это выделение переменной составляющей из сигнала, который содержит в себе как переменную, так и постоянную составляющую. Иными словами – выделение переменного тока из сигнала, который состоит из суммы переменного тока и постоянного тока.

Почему так происходит? Давайте разберемся. Рассмотрим нашу дифференциальную цепь:

Если внимательно рассмотреть эту схему, то мы можем увидеть тот же самый делитель напряжения, как и в интегрирующей цепи. Конденсатор – частотно-зависимый радиоэлемент. Итак, если подать сигнал с частотой в 0 Герц (постоянный ток), то у нас конденсатор тупо зарядится и потом вообще перестанет пропускать через себя ток. Цепь будет в обрыве. Но если мы будем подавать переменный ток, то и через конденсатор он тоже начнет проходить. Чем больше частота – тем меньше сопротивление конденсатора. Следовательно, весь переменный сигнал будет падать на резисторе, с которого мы как раз и снимаем сигнал.

Но если мы будем подавать смешанный сигнал, то есть переменный ток + постоянный ток, то на выходе мы получим просто переменный ток. В этом мы с вами уже убеждались на опыте. Почему так произошло? Да потому что конденсатор не пропускает через себя постоянный ток!

Заключение

Интегрирующую цепь также называют фильтром низких частот (ФНЧ), а дифференцирующую – фильтром высоких частот (ФВЧ). Более подробно про фильтры . Чтобы точнее их сделать, нужно провести расчет на нужную вам частоту. RC цепи используются везде, где надо выделить постоянную составляющую (ШИМ), переменную составляющую (межкаскадное соединение усилителей), выделить фронт сигнала, сделать задержку и тд… По мере глубины погружения в электронику вы будете часто встречаться с ними.